A petición de una suscriptora, el problema de hoy es resolver la siguiente ecuación diferencial homogénea de primer orden: [xycos(yx)+x2sen(yx)]y′=y2cos(yx) Para simplificar el problema podemos dividir toda la expresión por y2cos(yx), además de cambiar y′=dydx: [xy+x2y2cot(yx)]dydx=1 [xy+x2y2cot(yx)]dy=dx Ahora realizamos el siguiente cambio de variable y=ux, y sus correspondientes derivadas dy=udx+xdu, luego se cumpliran las siguientes igualdades respecto del cambio de variable u=yx, 1u=xy que reemplazaremos en nuestra ecuación diferencial para poder distribuir: [1u+1u2cot(u)](udx+xdu)=dx dx+xudu+cot(u)udx+xu2cot(u)du=dx A...
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