Soluciones de ecuaciones diferenciales y más

Para esta ocasión vamos a resolver la siguiente integral: \[\int \frac{1}{1-x^{2}y^{2}}dx\] Donde $y$ es una constante, esto debido a que estamos integrando respecto a $x$. Como el denominador es una diferencia de cuadrados podemos escribirlo como sigue: \[\int \frac{1}{(1-yx)(1+yx)}dx\] Aplicamos el método de fracciones parciales: \[\frac{1}{(1-yx)(1+yx)}=\frac{A}{1-yx}+\frac{B}{1+yx}\] Donde $A$ y $B$ son dos números que tenemos que hallar, realizamos la suma de la derecha y cancelamos términos en ambos lados de la expresión: \[\frac{1}{(1-yx)(1+yx)}=\frac{A(1+yx)+B(1-yx)}{(1-yx)(1+yx)}\] \[1=A(1+yx)+B(1-yx)\] Damos el valor $x=\frac{1}{y}$ para hallar el valor de $A$ y se nos cancela el término en $B$ quedando: \[1=A(1+y\frac{1}{y})+B(1-y\frac{1}{y})\] \[1=A(1+1)+B(1-1)\] \[1=2A+0\] \[\frac{1}{2}=A\] Ahora damos el valor $x=-\frac{1}{y}$ para hallar el valor de $B$ y se nos cancela el término en $A$: \[1=A(1-y\frac{1}{y})+B(1+y\frac{1}{y})\] \[1=A(...