Soluciones de ecuaciones diferenciales y más

Vamos a hallar la derivada con respecto a la variable $y$ del siguiente cociente: \[\frac{y}{1-x^{2}y^{2}}\] La derivada de un cociente dadas las funciones $f$ y $g$ es: \[\left(\frac{f}{g}\right)'=\frac{f'g-g'f}{g^{2}}\] Donde $f'$ y $g'$ corresponden a derivadas Donde $x^{2}$ va a actuar como constante, $f=y$ y $g=1-x^{2}y^{2}$ Hallamos la derivada: \[\frac{d}{dy}\left(\frac{y}{1-x^{2}y^{2}}\right)=\frac{1(1-x^{2}y^{2})-y(-2yx^{2})}{(1-x^{2}y^{2})^{2}}\] Realizamos el álgebra correspondiente y obtenemos el resultado: \[\frac{d}{dy}\left(\frac{y}{1-x^{2}y^{2}}\right)=\frac{1+x^{2}y^{2}}{(1-x^{2}y^{2})^{2}}\] Que corresponde a nuestra derivada que queremos hallar.