Soluciones de ecuaciones diferenciales y más

Nuestra integral que queremos resolver es la siguiente: \[\int \frac{w^{2}dw}{1+w^{2}}\] Podemos reexpresar la función como: \[\int \frac{w^{2}+1-1}{1+w^{2}}\] Separamos fracciones y por linealidad tenemos las siguientes integrales: \[\int \frac{w^{2}+1}{1+w^{2}}dw-\int \frac{1}{1+w^{2}}dw\] La primera integral nos queda muy sencilla, y la segunda corresponde a la integral de arcotangente: \[\int dw-\int \frac{1}{1+w^{2}}dw\] Luego la respuesta a la integral es la siguiente: \[\int \frac{w^{2}dw}{1+w^{2}}=w-arctan(w)+C\]