Soluciones de ecuaciones diferenciales y más

 En esta oportunidad les voy a mostrar como realizar la integral definida siguiente: \[\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{3\pi}{4}}sen^{2}\theta d\theta\] Si es el caso que no recuerdas como reducir está integral a una más fácil, lo mejor es recordar la identidad del coseno para ángulos dobles: \[cos(a\pm b)=cos(a)cos(b)\mp sen(a)sen(b)\] Sí el angulo $a=b$, la identidad queda de la forma (válida sólo para la suma de ángulos): \[cos(2a)=cos^{2}(a)- sen^{2}(a)\] Comparamos con nuestra función $sen^{2}\theta$: \[cos(2\theta)=cos^{2}(\theta)- sen^{2}(\theta)\] Por la identidad fundamental (o pitagórica): \[sen^{2}(\theta)+cos^{2}(\theta)=1\] \[cos^{2}(\theta)=1-sen^{2}(\theta)\] Reemplazamos en nuestra identidad para el ángulo doble: \[cos(2\theta)=1-sen^{2}(\theta)- sen^{2}(\theta)\] \[cos(2\theta)=1-2sen^{2}(\theta)\] Ahora es posible representar el valor de $sen^{2}\theta$ en términos del coseno para ángulos dobles: \[sen^{2}\theta=\frac{1-cos(2\theta)}{2}\] Y la integral también será igu...