Soluciones de ecuaciones diferenciales y más

Nuestra ecuación diferencial a resolver es la siguiente: \[\frac{2}{7}x^{3}y'''+\frac{8}{7}x^{2}y''-\frac{4}{7}y=0\] El método de Cauchy-Euler nos pide proponer una solución de la forma: \[y=x^{m}\] Donde $m$ es el parámetro que tenemos que encontrar, así que hallamos las derivadas correspondientes y tenemos: \[y'=mx^{m-1} \quad y''=m(m-1)x^{m-2} \quad y'''=m(m-1)(m-2)x^{m-3}\] Reemplazamos en la ecuación diferencial que vamos a resolver y tenemos: \[\frac{2}{7}x^{3}m(m-1)(m-2)x^{m-3}+\frac{8}{7}x^{2}m(m-1)x^{m-2} -\frac{4}{7}x^{m}=0\] Organizamos términos: \[\frac{2}{7}x^{3}x^{m-3}m(m-1)(m-2)+\frac{8}{7}x^{2}x^{m-2}m(m-1) -\frac{4}{7}x^{m}=0\] Aplicamos propiedades de exponentes : \[\frac{2}{7}x^{m}m(m-1)(m-2)+\frac{8}{7}x^{m}m(m-1) -\frac{4}{7}x^{m}=0\] Factorizamos $x^{m}$ y tenemos: \[x^{m}\left(\frac{2}{7}m(m-1)(m-2)+\frac{8}{7}m(m-1) -\frac{4}{7}\right)=0\] Como $x^{m}$ no puede ser cero, lo será el término e...