¿Cómo realizar la derivada de un cociente? Ejemplo 1

Vamos a hallar la derivada con respecto a la variable $y$ del siguiente cociente:
$$\frac{y}{1-x^{2}y^{2}}$$
La derivada de un cociente dadas las funciones $f$ y $g$ es:
$$\left(\frac{f}{g}\right)'=\frac{f'g-g'f}{g^{2}}$$
Donde $f'$ y $g'$ corresponden a derivadas
Donde $x^{2}$ va a actuar como constante, $f=y$ y $g=1-x^{2}y^{2}$
Hallamos la derivada:
$$\frac{d}{dy}\left(\frac{y}{1-x^{2}y^{2}}\right)=\frac{1(1-x^{2}y^{2})-y(-2yx^{2})}{(1-x^{2}y^{2})^{2}}$$
Realizamos el álgebra correspondiente y obtenemos el resultado:
$$\frac{d}{dy}\left(\frac{y}{1-x^{2}y^{2}}\right)=\frac{1+x^{2}y^{2}}{(1-x^{2}y^{2})^{2}}$$
Que corresponde a nuestra derivada que queremos hallar.