¿Cómo integrar una función racional sumando cero?

Nuestra integral que queremos resolver es la siguiente:
$$\int \frac{w^{2}dw}{1+w^{2}}$$
Podemos reexpresar la función como:
$$\int \frac{w^{2}+1-1}{1+w^{2}}$$
Separamos fracciones y por linealidad tenemos las siguientes integrales:
$$\int \frac{w^{2}+1}{1+w^{2}}dw-\int \frac{1}{1+w^{2}}dw$$
La primera integral nos queda muy sencilla, y la segunda corresponde a la integral de arcotangente:
$$\int dw-\int \frac{1}{1+w^{2}}dw$$
Luego la respuesta a la integral es la siguiente:
$$\int \frac{w^{2}dw}{1+w^{2}}=w-arctan(w)+C$$