En esta ocasión, vengo a mostrarles la solución del problema 17 de ecuaciones lineales con ecuación de Ricatti del libro de Ecuaciones diferenciales con aplicaciones 2da edición, del autor Dennis G. Zill. La ecuación diferencial a resolver es: dydx=e2x+(1+2ex)y+y2 Con la solución conocida y1=−ex Identificamos P(x)=e2x, Q(x)=1+2ex y R(x)=1 Luego la ecuación diferencial con solución conocida y1 es: dy1dx=e2x+(1+2ex)y1+y21 Y la ecuación diferencial a resolver es: dudx−(1+2ex+(−2ex)(1))u=(1)u2 Queda: dudx−u=u2 Esta ecuación diferencial se puede convertir en una ecuación diferencial lineal de primer orden en virtud del cambio de variable w=1u: dwdx+w=−1 Calculamos el factor integrante: μ(x)=e∫dx=ex Multiplicamos por nuestro factor integrante la ecuación diferencial: exdwdx+exw=−ex Los térmi...
Acá encontrarás varios ejercicios resueltos y explicaciones sobre ecuaciones diferenciales y más