¿Cuál es la integral de secante?

La integral que vamos a resolver es la siguiente:
$$\int sec(x)dx$$
Para poder realizar la integral de esta función vamos a multiplicar por $sec(x)+tan(x)$ arriba y abajo, que es equivalente a multiplicar por $1$:
$$\int sec(x)\frac{sec(x)+tan(x)}{sec(x)+tan(x)}dx$$
Distribuyendo:
$$\int \frac{sec^{2}(x)+sec(x)tan(x)}{sec(x)+tan(x)}dx$$
Luego podemos realizar el siguiente cambio de variable, sí $u=sec(x)+tan(x)$, por lo tanto $du=sec(x)tan(x)+sec^{2}(x)$, por lo tanto nos queda la integral que da como resultado en términos de un logaritmo natural:
$$\int \frac{du}{u}=ln(u)+C$$
Deshacemos el cambio de variable y obtenemos la respuesta a nuestra integral:
$$\int sec(x)dx=ln(sec(x)+tan(x))+C$$