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¿Cómo resolver una ecuación diferencial de Bernoulli? 1

En esta ocasión, vengo a mostrarles la solución del problema 2 de ecuaciones lineales con ecuación de Bernoulli del libro de Ecuaciones diferenciales con aplicaciones 2da edición, del autor Dennis G. Zill.
Nuestra ecuación diferencial a solucionar es una ecuación diferencial de Bernoulli de la forma:
dydxy=exy2
Si pasamos a dividir todo por y2:
y2dydxy1=ex
El cambio de variable que podemos realizar es el siguiente w=y1, y su derivada es dwdx=y2dydx, el menos pasa al otro lado y tenemos los términos que vamos a reemplazar en nuestra ecuación diferencial:
dwdxw=ex
dwdx+w=ex
Calculamos el factor integrante:
μ(x)=eP(x)dx
Donde la función P(x)=1, entonces el factor integrante a encontrar es de la forma:
μ(x)=edx=ex
Así nuestra ecuación diferencial adquiere la siguiente forma:
exdwdx+exw=e2x
Los primeros términos se pueden representar como una multiplicación de las funciones ex y w:
ddx(exw)=e2x
Integramos:
exw=12e2x+C
Deshacemos el cambio de variable w=y1
exy=12e2x+C
Despejamos y:
1y=12ex+exC
1y=ex(e2xC12)
y=ex(e2xC12)
Luego hemos hallado la solución a nuestra ecuación diferencial.

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