La ecuación de Bernoulli es aquella de la forma:
dydx+P(x)y=f(x)yn
Que es una ecuación diferencial no lineal de primer orden, que mediante un cambio de variable como se mostrará a continuación se convierte en una ecuación diferencial lineal de primer orden.
Si esta ecuación diferencial la dividimos por yn queda:
y−ndydx+P(x)y1−n=f(x)
Podemos realizar un cambio de variable w=y1−n, donde su derivada es dwdx=(1−n)y−ndydx, que podemos expresar como 11−ndwdx=y−ndydx para reemplazar en nuestra ecuación diferencial:
11−ndwdx+P(x)w=f(x)
Multiplicando ahora por (1−n) obtenemos la ecuación diferencial lineal:
dwdx+(1−n)P(x)w=(1−n)f(x)
dydx+P(x)y=f(x)yn
Que es una ecuación diferencial no lineal de primer orden, que mediante un cambio de variable como se mostrará a continuación se convierte en una ecuación diferencial lineal de primer orden.
Si esta ecuación diferencial la dividimos por yn queda:
y−ndydx+P(x)y1−n=f(x)
Podemos realizar un cambio de variable w=y1−n, donde su derivada es dwdx=(1−n)y−ndydx, que podemos expresar como 11−ndwdx=y−ndydx para reemplazar en nuestra ecuación diferencial:
11−ndwdx+P(x)w=f(x)
Multiplicando ahora por (1−n) obtenemos la ecuación diferencial lineal:
dwdx+(1−n)P(x)w=(1−n)f(x)
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