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¿Cómo convertir la ecuación de Bernoulli a una ecuación diferencial lineal de primer orden?

La ecuación de Bernoulli es aquella de la forma:
\[\frac{dy}{dx}+P(x)y=f(x)y^{n}\]
Que es una ecuación diferencial no lineal de primer orden, que mediante un cambio de variable como se mostrará a continuación se convierte en una ecuación diferencial lineal de primer orden.
Si esta ecuación diferencial la dividimos por $y^{n}$ queda:
\[y^{-n}\frac{dy}{dx}+P(x)y^{1-n}=f(x)\]
Podemos realizar un cambio de variable $w=y^{1-n}$, donde su derivada es $\frac{dw}{dx}=(1-n)y^{-n}\frac{dy}{dx}$, que podemos expresar como $\frac{1}{1-n}\frac{dw}{dx}=y^{-n}\frac{dy}{dx}$ para reemplazar en nuestra ecuación diferencial:
\[\frac{1}{1-n}\frac{dw}{dx}+P(x)w=f(x)\]
Multiplicando ahora por $(1-n)$ obtenemos la ecuación diferencial lineal:
\[\frac{dw}{dx}+(1-n)P(x)w=(1-n)f(x)\]
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