¿Cómo resolver ecuaciones diferenciales de primer orden homogéneas? 2

En esta ocasión, vengo a mostrarles la solución al ejercicio 24 de ecuaciones homogéneas del libro de Ecuaciones diferenciales con aplicaciones 2da edición, del autor Dennis G. Zill.
La ecuación diferencial a resolver es la siguiente:
\[\frac{dy}{dx}=\frac{y}{x}+\frac{x^{2}}{y^{2}}+1\]
\[dy=\left(\frac{y}{x}+\frac{x^{2}}{y^{2}}+1\right)dx\]
Los términos al lado de los diferenciales tienen grado $0$, por lo tanto es posible resolver la ecuación diferencial mediante el método de las ecuaciones diferenciales homogéneas.
El cambio de variable para que sea una ecuación diferencial separable es:
\[y=wx\]
Aplicamos el cambio de variable:
\[dy=\left(w+\frac{1}{w^{2}}+1\right)dx\]
Calculamos la derivada de $y$ respecto al cambio de variable:
\[dy=xdw+wdx\]
Reemplazamos en nuestra ecuación diferencial para luego separar variables:
\[xdw-\left(\frac{1}{w^{2}}+1\right)dx=0\]
\[\frac{dw}{\frac{1}{w^{2}}+1}=\frac{dx}{x}\]
\[\frac{w^{2}dw}{1+w^{2}}=\frac{dx}{x}\]
Integramos:
\[\int \frac{w^{2}dw}{1+w^{2}}=\int \frac{dx}{x}\]
La integración del primer término queda de la forma:
\[w-arctan(w)+C_1\]
Y por tanto la solución de ambas integrales queda así:
\[w-arctan(w)+C_{1}=ln(x)+C_{2}\]
Deshacemos el cambio de variable y obtenemos la solución a nuestra ecuación diferencial:
\[\frac{y}{x}-arctan\left(\frac{y}{x}\right)+C_{1}=ln(x)+C_{2}\]
Finalmente obtenemos:
\[\frac{y}{x}-arctan\left(\frac{y}{x}\right)-ln(x)=C_{2}-C_{1}\]
\[\frac{y}{x}-arctan\left(\frac{y}{x}\right)-ln(x)=K\]
Donde $K=C_{2}-C_{1}$, y hemos obtenido la solución a nuestra ecuación diferencial.