¿Cómo resolver ecuaciones diferenciales de primer orden homogéneas? 2

En esta ocasión, vengo a mostrarles la solución al ejercicio 24 de ecuaciones homogéneas del libro de Ecuaciones diferenciales con aplicaciones 2da edición, del autor Dennis G. Zill.
La ecuación diferencial a resolver es la siguiente:
$$\frac{dy}{dx}=\frac{y}{x}+\frac{x^{2}}{y^{2}}+1$$
$$dy=\left(\frac{y}{x}+\frac{x^{2}}{y^{2}}+1\right)dx$$
Los términos al lado de los diferenciales tienen grado $0$, por lo tanto es posible resolver la ecuación diferencial mediante el método de las ecuaciones diferenciales homogéneas.
El cambio de variable para que sea una ecuación diferencial separable es:
$$y=wx$$
Aplicamos el cambio de variable:
$$dy=\left(w+\frac{1}{w^{2}}+1\right)dx$$
Calculamos la derivada de $y$ respecto al cambio de variable:
$$dy=xdw+wdx$$
Reemplazamos en nuestra ecuación diferencial para luego separar variables:
$$xdw-\left(\frac{1}{w^{2}}+1\right)dx=0$$
$$\frac{dw}{\frac{1}{w^{2}}+1}=\frac{dx}{x}$$
$$\frac{w^{2}dw}{1+w^{2}}=\frac{dx}{x}$$
Integramos:
$$\int \frac{w^{2}dw}{1+w^{2}}=\int \frac{dx}{x}$$
La integración del primer término queda de la forma:
$$w-arctan(w)+C_1$$
Y por tanto la solución de ambas integrales queda así:
$$w-arctan(w)+C_{1}=ln(x)+C_{2}$$
Deshacemos el cambio de variable y obtenemos la solución a nuestra ecuación diferencial:
$$\frac{y}{x}-arctan\left(\frac{y}{x}\right)+C_{1}=ln(x)+C_{2}$$
Finalmente obtenemos:
$$\frac{y}{x}-arctan\left(\frac{y}{x}\right)-ln(x)=C_{2}-C_{1}$$
$$\frac{y}{x}-arctan\left(\frac{y}{x}\right)-ln(x)=K$$
Donde $K=C_{2}-C_{1}$, y hemos obtenido la solución a nuestra ecuación diferencial.