Nuestro problema ahora es hallar la integral a la función arcotangente:
∫arctan(w)dw
Debemos aplicar integración por partes:
Uniforme de Vaca es para Una Vaca Vestida de Uniforme:
∫UdV=UV−∫VdU
Acá U=arctan(w), su derivada es: dU=11+w2, y dV=dw, su integral es: V=w, aplicamos de acuerdo a la integración por partes:
∫arctan(w)dw=w⋅arctan(w)−∫w1+w2dw
Para la última integral utilizamos una sustitución, sí p=1+w2, dp=2wdw, entonces dp2=wdw, y la respectiva integral queda como:
12∫dpp=12ln(p)+C
Deshacemos la sustitución:
12ln(1+w2)+C
Reemplazamos este resultado para obtener el resultado de la integral arcotangente:
∫arctan(w)dw=w⋅arctan(w)−12ln(1+w2)+C
Finalmente obteniendo el resultado deseado.
∫arctan(w)dw
Debemos aplicar integración por partes:
Uniforme de Vaca es para Una Vaca Vestida de Uniforme:
∫UdV=UV−∫VdU
Acá U=arctan(w), su derivada es: dU=11+w2, y dV=dw, su integral es: V=w, aplicamos de acuerdo a la integración por partes:
∫arctan(w)dw=w⋅arctan(w)−∫w1+w2dw
Para la última integral utilizamos una sustitución, sí p=1+w2, dp=2wdw, entonces dp2=wdw, y la respectiva integral queda como:
12∫dpp=12ln(p)+C
Deshacemos la sustitución:
12ln(1+w2)+C
Reemplazamos este resultado para obtener el resultado de la integral arcotangente:
∫arctan(w)dw=w⋅arctan(w)−12ln(1+w2)+C
Finalmente obteniendo el resultado deseado.
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