¿Cómo resolver una ecuación diferencial de primer orden por el método de separación de variables? 3

En esta ocasión, vengo a mostrarles la solución al ejercicio 35 de separación de variables del libro de Ecuaciones diferenciales con aplicaciones 2da edición, del autor Dennis G. Zill.
La ecuación diferencial a resolver es la siguiente:
$$\frac{dy}{dx}=sen(x)(cos(2y)-cos^{2}(y))$$
Recordamos las identidades de ángulos dobles para el coseno de un mismo ángulo:
$$cos(2y)=cos^{2}(y)-sen^{2}(y)$$
Reemplazamos en nuestra ecuación diferencial:
$$\frac{dy}{dx}=sen(x)(cos^{2}(y)-sen^{2}(y)-cos^{2}(y))$$
$$\frac{dy}{dx}=sen(x)(-sen^{2}(y))$$
Realizamos la separación de variables:
$$-\frac{dy}{sen^{2}(y)}=sen(x)dx$$
Que será lo mismo a:
$$-csec^{2}(y)dy=sen(x)dx$$
Luego integramos nuestras funciones trigonométricas:
$$\int -csec^{2}(y)dy=\int sen(x)dx$$
$$ctan(y)+C_{1}=cos(x)+C_{2}$$
$$ctan(y)=cos(x)+C_{2}-C_{1}$$
$$ctan(y)=cos(x)+K$$
Donde $K=C_{2}-C_{1}$ y recordamos que la derivada de $ctan(y)$ es $-csec^{2}(y)$, luego la integral de la anterior función será la función $ctan(y)$.