¿Cómo integrar por partes? Ejemplo 1

Nuestra integral que queremos resolver por partes es la siguiente:
$$\int e^{y}ydy$$
Esta integral se resuelve aplicando Uniforme de Vaca es para Una Vaca Vestida de Uniforme, que en forma matemática es la siguiente expresión:
$$\int UdV=UV-\int VdU$$
Para resolver fácil la integral escogemos $U=y$, su respectiva derivada $dU=dy$, $dV=e^{y}dy$ y su respectiva integral es $e^{y}$
La integral se transforma en:
$$\int e^{y}ydy=ye^{y}-\int e^{y}dy$$
$$\int  e^{y}ydy=ye^{y}-e^{y}+C_{1}$$
Sacando factor común:
$$\int  e^{y}ydy=e^{y}(y-1)+C_{1}$$
Obtenemos respuesta a nuestra integral.