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¿Cómo integrar por sustitución? Ejemplo 2

Nuestra integral que vamos a resolver es la siguiente:
sen(3x)cos3(3x)dx
En este caso tenemos que realizar dos sustituciones para poder llegar al resultado, la primera sustitución es u=3x, du=3dx; entonces du3=dx, y nuestra integral queda de la forma:
13sen(u)cos3(u)du
La siguiente sustitución a realizar es v=cos(u), dv=sen(u)du; entonces dv=sen(u)du, y finalmente nuestra integral tiene la forma:
13dvv3
Se puede expresar más sencillo para obtener su método de solución:
13v3=13(12v2)+C=16v2+C
Deshacemos las sustituciones:
16v2+C=16v2+C=16cos2(3x)+C=16sec2(3x)+C
Tenemos la respuesta a nuestra integral:
sen(3x)cos3(3x)dx=16sec2(3x)+C

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