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¿Cómo resolver una ecuación diferencial que involucra circuitos por el método de series de potencias, hallando sus constantes?

La ecuación diferencial a resolver es de la forma:
Lq(t)+Rq(t)+1Cq(t)=E(t)

Los valores de las constantes son los siguientes L=14H, R(t)=(1+t8)Ω, C=4F, E(t)=0, reemplazando dichos valores la ecuación diferencial a resolver es de la forma:
14q(t)+(1+t8)q(t)+14q(t)=0

Se propone una solución en series de potencias y sus correspondientes derivadas de hasta segundo orden:
q(t)=n=0cntn

q(t)=n=1cnntn1

q(t)=n=2cnn(n1)tn2

Reemplazando en nuestra ecuación diferencial tenemos:
14n=2cnn(n1)tn2+(1+t8)n=1cnntn1+14n=0cntn=0

Distribuyendo para la segunda sumatoria tenemos:
14n=2cnn(n1)tn2+n=1cnntn1+t8n=1cnntn1+14n=0cntn=0

Multiplicando el término t que le aporta a la tercera sumatoria tendremos:
14n=2cnn(n1)tn2+n=1cnntn1+18n=0cnntn+14n=0cntn=0

Hacemos k=n2 y n=k+2 para la primera sumatoria, k=n1 y n=k+1 para la segunda sumatoria y k=n para la tercera y cuarta sumatoria, reemplazamos y tenemos:
14k=0ck+2(k+2)(k+1)tk+k=0ck+1(k+1)tk+18k=0ckktk+14k=0cktk=0

Que se puede escribir de la forma:
k=0[14ck+2(k+2)(k+1)+ck+1(k+1)+18ckk+14ck]tk=0

Luego:
k=0[14ck+2(k+2)(k+1)+ck+1(k+1)+18ckk+14ck]=0tk0=0

Al despejar la constante de mayor valor en términos de las constantes de valor tendremos:
14ck+2(k+2)(k+1)+ck+1(k+1)+18ckk+14ck=0

14ck+2(k+2)(k+1)+ck+1(k+1)+14ck[k2+1]=0

14ck+2(k+2)(k+1)=ck+1(k+1)14ck[k2+1]

ck+2=4(k+1)ck+1(k+2)(k+1)44ck(k+2)(k+1)[k2+1]

ck+2=4(k+1)ck+1(k+2)(k+1)44ck(k+2)(k+1)[k+22]

ck+2=4ck+1(k+2)ck2(k+1)

Le damos valores desde k=0 hasta el valor k=3 dado que se piden calcular los primeros 5 términos de cada solución, por lo tanto:
Para k=0:
c0+2=4c0+1(0+2)c02(0+1)

c2=4c12c02(1)

c2=4c12c02

c2=2c1c02

Para k=1:
c1+2=4c1+1(1+2)c12(1+1)

c3=4c23c12(2)

c3=4c23c14

c3=43(2c1c02)c14

c3=8c13+4c06c14

c3=8c13c14+4c06

c3=32c1123c112+4c06

c3=29c112+2c03

Para k=2:
c2+2=4c2+1(2+2)c22(2+1)

c4=4c34c22(3)

c4=4c34c26

c4=44(29c112+2c03)16(2c1c02)

c4=29c1122c03+4c112+c012

c4=29c1124c112+2c03+c012

c4=29c1124c112+8c012+c012

c4=33c112+9c012

c4=11c14+3c04

Para k=3:
c3+2=4c3+1(3+2)c32(3+1)

c5=4c45c32(4)

c5=4c45c38

c5=45(11c14+3c04)16(29c112+2c03)

c5=100c16012c02029c1964c042

c5=10c166c01029c1962c021

c5=5c133c0529c1962c021

c5=5c1329c1963c052c021

c5=160c19629c19663c010510c0105

c5=131c19639c0105

c5=131c19613c035

Luego la solución en serie de potencias corresponde a:
q(t)=c0+c1t+c2t2+c3t3+c4t4+c5t5+...

Reemplazamos las constantes y tendremos nuestra solución expresada en términos de c0 y c1:
q(t)=c0+c1t+(2c1c02)t2+(29c112+2c03)t3+(11c14+3c04)t4+(131c19613c035)t5+...

Factorizamos en terminos de c0 y c1 y tendremos:
q(t)=c0(1t22+2t33+3t4413t535+...)+c1(t2t2+29t31211t44+131t596+...)

Aplicando condiciones iniciales en q(0)=2 tendremos:
q(0)=c0(1(0)22+2(0)33+3(0)4413(0)535+...)+c1((0)2(0)2+29(0)31211(0)44+131(0)596+...)

q(0)=2=c0(1)+c1(0)

Ahora cuando dq(0)dt=0 lo que equivale a derivar la expresión anterior:
dq(t)dt=2(t3t23+12t34+215t4105+...)+c1(14t+87t21244t34+655t496+...)

dq(t)dt=0=2((0)3(0)23+12(0)34+215(0)4105+...)+c1(14(0)+87(0)21244(0)34+655(0)496+...)

0=2c1(1)

0=c1

Luego la correspondiente solución a mi ecuación diferencial es:
q(t)=2(1t22+2t33+3t4413t535+...)

De acuerdo a las condiciones iniciales dadas.

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