La ecuación cúbica que vamos a reducir de orden y también hallar una de las soluciones es la siguiente:
m3+m2−2m−2=0
m3+m2−2m−2=0
Encontramos todos los posibles divisores del término que no tiene m
el cuál será nuestro término independiente, y todos los posibles divisores del término que acompaña al término cúbico, para nuestro caso es 1, por lo tanto tenemos:
p=D2=(±1,±2)
q=D1=(±1)
Donde las posibles raíces racionales son de la forma:
pq=(±1,±2)(±1)=(±1,±2)
Aplicamos la división sintética e identificamos cada término de la ecuación cúbica con su respectivo número, bajamos el 1:
m3m2mT.I.11−2−2−−−−−−−−1|m=1
Multiplicamos el m=1 por el 1 que bajamos, y el resultado lo pasamos a sumar debajo del 1 de la siguiente columna:
m3m2mT.I.11−2−21−−−−−−−−12|m=1
Ahora multiplicamos el m=1 por el resultado 2, y pasamos ese resultado a sumar debajo del −2:
m3m2mT.I.11−2−212−−−−−−−−120|m=1
Ahora multiplicamos el m=1 por el resultado 0, pasamos ese resultado a sumar debajo del −2:
m3m2mT.I.11−2−2120−−−−−−−−120−2|m=1
Como el ultimo resultado no nos da cero, intentamos con otro número, con m=−1 y realizamos el mismo proceso, y obtenemos:
m3m2mT.I.11−2−2−102−−−−−−−−10−20|m=−1
Para este caso, como el último término nos da cero, tenemos la primera solución a nuestra ecuación cúbica m=−1, con los términos que sobran, armamos una ecuación cuadrática:
m3m2mT.I.11−2−2−102−−−−−−−−10−20|m=−1
El primer termino −1 corresponderá a m2 el segundo término 0
corresponderá a m y el ultimo término −2 al término independiente, por lo tanto la factorización de nuestra ecuación cúbica es de la forma:
(m+1)(m2−2)=0
Donde las soluciones son:
m1=−1m2=√2m3=−√2
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