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¿Cómo utilizar división sintética para una ecuación cúbica? Ejemplo 1

La ecuación cúbica que vamos a reducir de orden y también hallar una de las soluciones es la siguiente:
m3+m22m2=0

Encontramos todos los posibles divisores del término que no tiene m
el cuál será nuestro término independiente, y todos los posibles divisores del término que acompaña al término cúbico, para nuestro caso es 1, por lo tanto tenemos:
p=D2=(±1,±2)
q=D1=(±1)
Donde las posibles raíces racionales son de la forma:
pq=(±1,±2)(±1)=(±1,±2)
Aplicamos la división sintética e identificamos cada término de la ecuación cúbica con su respectivo número, bajamos el 1:
m3m2mT.I.11221|m=1
Multiplicamos el m=1 por el 1 que bajamos, y el resultado lo pasamos a sumar debajo del 1 de la siguiente columna:
m3m2mT.I.1122112|m=1
Ahora multiplicamos el m=1 por el resultado 2, y pasamos ese resultado a sumar debajo del 2:
m3m2mT.I.112212120|m=1
Ahora multiplicamos el m=1 por el resultado 0,  pasamos ese resultado a sumar debajo del 2:
m3m2mT.I.11221201202|m=1
Como el ultimo resultado no nos da cero, intentamos con otro número, con m=1 y realizamos el mismo proceso, y obtenemos:
m3m2mT.I.11221021020|m=1
Para este caso, como el último término nos da cero, tenemos la primera solución a nuestra ecuación cúbica m=1, con los términos que sobran, armamos una ecuación cuadrática:
m3m2mT.I.11221021020|m=1
El primer termino 1 corresponderá a m2 el segundo término 0
corresponderá a m y el ultimo término 2 al término independiente, por lo tanto la factorización de nuestra ecuación cúbica es de la forma:
(m+1)(m22)=0
Donde las soluciones son:
m1=1m2=2m3=2

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