Ir al contenido principal

Problema de probabilidad 1

A un mono se le dan 9 bloques: 3 en forma de cuadrados ,3 como rectángulos y 3 como triángulos. si saca tres de cada clase en orden, es decir, tres triángulos, luego la misma cantidad de cuadrados y así sucesivamente. ¿ sospecharía usted que el mono asoció figuras que tengan forma idéntica?. calcule la probabilidad de este evento.
Como tenemos 3 figuras, debemos tener en cuenta todas las posibles formas de organizarlas, Luego una forma de representar este orden es de la siguiente manera:
Tomamos $C$ como Cuadrado, $R$ como Rectángulo, y $T$ como Triángulo
\[CRT \quad RTC \quad TCR\]
\[CTR \quad RCT \quad TRC\]
Que corresponden a $6$ formas de organizar las tres figuras, este procedimiento se puede representar fácilmente con la operación factorial, para nuestro caso queda definido como:
\[3!=3 \times 2 \times 1 = 6\]
Luego por cada vez que el mono saca tres bloques, estos vendrán organizados de $3!$ formas, y como son 3 tandas de veces que el mono va a sacar cantidades de 3 figuras, entonces tendremos $(3!)^{3}$ donde el exponente representa la cantidad de veces que se sacan las figuras, por ultimo, la cantidad de formas de organizar las nueve figuras viene dado por $9!$, es así como el resultado correspondiente al problema es:
\[\frac{3!\cdot(3!)^{3}}{9!}=\frac{1296}{362880}=\frac{1}{280}\approx 0,003571\]
Luego solo existe una probabilidad entre 280 que el mono logre sacar las figuras en orden, por lo tanto es poco probable que pueda existir un evento de tal magnitud
Etiquetas:

Comentarios

Publicar un comentario

Entradas populares de este blog

Demostración ecuación diferencial lineal homogénea de segundo orden con Wronskiano

En esta ocasión, vengo a mostrarles la solución del problema 47 de ecuaciones diferenciales de segundo orden homogeneas del libro de  Ecuaciones diferenciales con aplicaciones 2da edición,  del autor  Dennis G. Zill. El problema es el siguiente: Sean $y_{1}$ y $y_{2}$ dos soluciones de: \[a_{2}(x)y''+a_{1}(x)y'+a_{0}y=0\] (a) Sí $W(y_{1},y_{2})$ es el wronskiano de $y_{1}$ y $y_{2}$, demuestre que \[a_{2}(x)\frac{dW}{dx}+a_{1}(x)W=0\] Como $y_{1}$ y $y_{2}$ son soluciones de la ecuación diferencial homogénea de segundo orden, luego también deben ser soluciones de las ecuaciones diferenciales: \[a_{2}(x)y_{1}''+a_{1}(x)y_{1}'+a_{0}y_{1}=0\] \[a_{2}(x)y_{2}''+a_{1}(x)y_{2}'+a_{0}y_{2}=0\] El wronskiano es de la forma: \[W(y_{1},y_{2})=\begin{vmatrix}y_{1} & y_{2}\\y_{1}' & y_{2}'\end{vmatrix}\] \[W(y_{1},y_{2})=y_{1}y_{2}'-y_{2}y_{1}'\] La derivada del Wronskiano es: \[\frac{dW}{dx}=(y_{1}y_{2}')'-(y_{2}y_{1}')'\...
Publicar un comentario
Leer más

¿Cómo son las integrales del tipo arcoseno o arcocoseno?

Del curso de Cálculo Integral aprendemos que las integrales de tipo arcoseno u arcocoseno son de la forma: \[\int \frac{du}{\sqrt{1-u^{2}}}=arcsen(u)\] ó \[\int -\frac{du}{\sqrt{1-u^{2}}}=arccos(u)\] Hasta es posible ver dicha integral de un poco más complicada sin importar que sea positiva (arcoseno) u negativa (arcocoseno): \[\int \pm \frac{f'(u)du}{\sqrt{1-[f(u)]^{2}}}\] Sólo en esos casos podemos conocer algunas integrales que podemos resolver, pero existen otras integrales que con un cambio de variable, u organización de términos especifico, puede darnos en términos de arcoseno u arcocoseno, un ejemplo puede ser el siguiente: \[\int \frac{du}{\sqrt{a^{2}-u^{2}}}\] Acá simplemente dentro de la raíz cuadrada debemos dejarlo de la forma: 1-término al cuadrado para que nos quede fácil de identificar, y así se pueda hacer fácil la integración: \[\int \frac{du}{\sqrt{a^{2}\left(1-\frac{u^{2}}{a^{2}}\right)}}\] El término $a^{2}$, sale de la raíz cuadrada como $a$,  \[\frac{1}{a}\int...
Publicar un comentario
Leer más

¿Cuál es la integral de arcotangente?

Nuestro problema ahora es hallar la integral a la función arcotangente: \[\int arctan(w)dw\] Debemos aplicar integración por partes: Uniforme de Vaca es para Una Vaca Vestida de Uniforme : \[\int UdV=UV-\int VdU\] Acá $U=arctan(w)$, su derivada es: $dU=\frac{1}{1+w^{2}}$, y $dV=dw$, su integral es: $V=w$, aplicamos de acuerdo a la integración por partes: \[\int arctan(w)dw=w \cdot arctan(w)-\int \frac{w}{1+w^{2}}dw\] Para la última integral utilizamos una sustitución, sí $p=1+w^{2}$, $dp=2wdw$, entonces $\frac{dp}{2}=wdw$, y la respectiva integral queda como: \[\frac{1}{2}\int \frac{dp}{p}=\frac{1}{2}ln(p)+C\] Deshacemos la sustitución: \[\frac{1}{2}ln(1+w^{2})+C\] Reemplazamos este resultado para obtener el resultado de la integral arcotangente: \[\int arctan(w)dw=w \cdot arctan(w)-\frac{1}{2}ln(1+w^{2})+C\] Finalmente obteniendo el resultado deseado.
Publicar un comentario
Leer más