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Problema de probabilidad 1

A un mono se le dan 9 bloques: 3 en forma de cuadrados ,3 como rectángulos y 3 como triángulos. si saca tres de cada clase en orden, es decir, tres triángulos, luego la misma cantidad de cuadrados y así sucesivamente. ¿ sospecharía usted que el mono asoció figuras que tengan forma idéntica?. calcule la probabilidad de este evento.
Como tenemos 3 figuras, debemos tener en cuenta todas las posibles formas de organizarlas, Luego una forma de representar este orden es de la siguiente manera:
Tomamos $C$ como Cuadrado, $R$ como Rectángulo, y $T$ como Triángulo
\[CRT \quad RTC \quad TCR\]
\[CTR \quad RCT \quad TRC\]
Que corresponden a $6$ formas de organizar las tres figuras, este procedimiento se puede representar fácilmente con la operación factorial, para nuestro caso queda definido como:
\[3!=3 \times 2 \times 1 = 6\]
Luego por cada vez que el mono saca tres bloques, estos vendrán organizados de $3!$ formas, y como son 3 tandas de veces que el mono va a sacar cantidades de 3 figuras, entonces tendremos $(3!)^{3}$ donde el exponente representa la cantidad de veces que se sacan las figuras, por ultimo, la cantidad de formas de organizar las nueve figuras viene dado por $9!$, es así como el resultado correspondiente al problema es:
\[\frac{3!\cdot(3!)^{3}}{9!}=\frac{1296}{362880}=\frac{1}{280}\approx 0,003571\]
Luego solo existe una probabilidad entre 280 que el mono logre sacar las figuras en orden, por lo tanto es poco probable que pueda existir un evento de tal magnitud
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