A petición de un suscriptor y seguidor voy a mostrar dos ejercicios para el cálculo del centro de masa con integrales dobles, comencemos: El segundo ejercicio es: 2. Calcular el centro de masa de una lámina representada por la región R que se encuentra por encima del eje x y entre las líneas y=x; y=−x, x2+y2=4y; x2+y2=6y; y>0; donde la densidad es √x2+y2 Primero vamos a representar el área, al cuál vamos a hallar el centro de masa (voy a utilizar Geogebra). Este problema resulta más simple si lo resolvemos mediante coordenadas polares, así que la densidad ρ(x,y) en coordenadas polares de acuerdo a las reglas de transformación x=rcosθ y y=rsenθ es: ρ(x,y)=ρ(rcosθ,rsenθ)=√x2+y2=√(rcosθ)2+(rsenθ)2=√r2=r Como vimos en el primer ejercicio , las integrales que tiene cada punto del centro de masa se pueden representar en coordenadas polares, escogemos este tipo de ...
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